Решете 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Фактор

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2z^{2}+az+bz-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=-2 b=21$$

Препиши го 2z^{2}+19z-21 како \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Исклучете го факторот 2z во првата група и 21 во втората група.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Собирање на 361 и 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-19±23}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$z=1$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-19±23}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{21}{2} со x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{21}{2} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Процени

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$