Решете 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{15} од 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Собирање на -1 и \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Фактор y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$