Решете 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Фактор

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2y^{2}+ay+by+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го 2y^{2}-5y+2 како \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и -1 во втората група.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{5±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$y=2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{5±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и \frac{1}{2} со x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Процени

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$