Решете 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Делење на -2+2\sqrt{3} со 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Делење на -2-2\sqrt{3} со 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Фактор y^{2}+y+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$