Решете 2y^2+14y+24

$$2 y ^ { 2 } + 14 y + 24$$

Фактор

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(y^{2}+7y+12\right)$$

Запомнете, y^{2}+7y+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препиши го y^{2}+7y+12 како \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 4 во втората група.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+14y+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Квадрат од 14.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 24.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и -192.

$$y=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$y=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$y=\frac{-14±2}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-14±2}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$y=-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-14±2}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -14.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$y=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Процени

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$