Решете 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Собирање на 4 и 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{7} со 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{7} со 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Собирање на 6 и 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Фактор y^{2}+2y+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Реши за y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Собирање на 4 и 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{7} со 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{7} со 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Собирање на 6 и 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Фактор y^{2}+2y+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$