Решете 2x-49x^2=3

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0,020408163+0,246592775i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 4 и -588.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од -584.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

Делење на -2+2i\sqrt{146} со -98.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{146} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

Делење на -2-2i\sqrt{146} со -98.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

Делење на 2 со -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

Делење на 3 со -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

Поделете го -\frac{2}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

Соберете ги -\frac{3}{49} и \frac{1}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

Додавање на \frac{1}{49} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$