Решете 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Комбинирајте -3x^{2} и 2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Одземете 7 од -3 за да добиете -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Делење на 2+6i со -2.

$$x=-1-3i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i од 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Делење на 2-6i со -2.

$$x=-1+3i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Комбинирајте -3x^{2} и 2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Додај 3 на двете страни.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

Соберете 7 и 3 за да добиете 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Собирање на -10 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Поедноставување.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$