Решете 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 2 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Делење на -2+2i\sqrt{11} со -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Делење на -2-2i\sqrt{11} со -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Делење на 2 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Делење на 4 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$