Решете 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Комбинирајте 8x и -3x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Соберете -9 и 6 за да добиете -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Комбинирајте 8x и -3x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Додај 9 на двете страни.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Соберете -6 и 9 за да добиете 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$