Решете 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Одземете 7x од двете страни.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Комбинирајте 6x и -7x за да добиете -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Одземете 21 од двете страни.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Одземете 21 од -7 за да добиете -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±15}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±15}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Одземете 7x од двете страни.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Комбинирајте 6x и -7x за да добиете -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Додај 7 на двете страни.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Соберете 21 и 7 за да добиете 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Собирање на 14 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$