Решете 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Комбинирајте -10x и 3x за да добиете -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Помножете 10 и \frac{1}{2} за да добиете \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Поделете 10 со 2 за да добиете 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Комбинирајте -7x и 10x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Комбинирајте -10x и 3x за да добиете -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10 со \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Помножете 10 и \frac{1}{2} за да добиете \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Поделете 10 со 2 за да добиете 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Комбинирајте -7x и 10x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$