Решете 2x(x-2)=8x^2-5x

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -8x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Комбинирајте -4x и 5x за да добиете x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -6x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -8x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Комбинирајте -4x и 5x за да добиете x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 1.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Делење на 0 со -12.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -1.

$$x=-\frac{2}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-2.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -8x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Комбинирајте -4x и 5x за да добиете x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Делење на 1 со -6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

Делење на 0 со -6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Додавање на \frac{1}{12} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$