Решете 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{11}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$