Решете 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 30 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 900 и -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Делење на -30+2\sqrt{223} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{223} од -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Делење на -30-2\sqrt{223} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{225}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$