Решете 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -10x за да добиете -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-8x-16 како \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-4=0 и x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -10x за да добиете -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -8 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -10x за да добиете -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Додај 16 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-x^{2}-8x=16$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

Делење на 16 со -1.

$$x^{2}+8x=-16$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Собирање на -16 и 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+4=0 x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=-4 x=-4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-4$$