Решете 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од x-2x^{2}+1 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±3}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-1 и x+\frac{1}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-1 и x+\frac{1}{2} се негативни.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x-1 и x+\frac{1}{2} се позитивни.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>1.

$$x>1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$