Решете 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -15, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 со x-3 за да добиете 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 5, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}-x^{2}-10x+5 со 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 за да добиете x^{2}-5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-5=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$