Решете 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 со x-2 за да добиете 2x^{3}-x^{2}+2x-1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}-x^{2}+2x-1 со 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 за да добиете x^{2}+1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Полиномот x^{2}+1 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$x^{2}+1$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$