Решете 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Поделете 4 со 2 за да добиете 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Комбинирајте -6x и -2x за да добиете -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Множете и комбинирајте слични членови.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 3, а q го дели главниот коефициент 2. Еден таков корен е \frac{1}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Запомнете, x^{2}+2x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го x^{2}+2x-3 како \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$