Решете 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-4 b=3$$

Препиши го 2x^{2}-x-6 како \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$2x^{2}-x=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$