Решете 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-9 b=8$$

Препиши го 2x^{2}-x-36 како \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Одземање на -36 од 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Собирање на 18 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$