Решете 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±3}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-1 и x+\frac{1}{2} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-1 е позитивен, а x+\frac{1}{2} е негативен.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{2} е позитивен, а x-1 е негативен.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$