Решете 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-x-1 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$