Решете 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Ако одземете \frac{1}{2} од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -\frac{1}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Делење на \frac{1}{2} со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$