Решете 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -9 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги -\frac{5}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$