Решете 2x^2-9x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-8 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-9x+4 како \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -9 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Собирање на -2 и \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$