Решете 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препиши го x^{2}-4x-12 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Собирање на 12 и 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-2$$