Решете 2x^2-8x-2quad25=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \quad 25 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{29}+2\approx 7,385164807$$

$$x=2-\sqrt{29}\approx -3,385164807$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и 25 за да добиете 50.

$$2x^{2}-8x-50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -50.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+400}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{464}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 464.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{29}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{29}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{29}.

$$x=\frac{4\sqrt{29}+8}{4}$$

Делење на 8+4\sqrt{29} со 4.

$$x=\sqrt{29}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{29} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{29}}{4}$$

Делење на 8-4\sqrt{29} со 4.

$$x=2-\sqrt{29}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{29}+2 x=2-\sqrt{29}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и 25 за да добиете 50.

$$2x^{2}-8x-50=0$$

Додај 50 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}-8x=50$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{50}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{50}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{50}{2}$$

Делење на 50 со 2.

$$x^{2}-4x=25$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=25+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=25+4$$

Собирање на 25 и 4.

$$x^{2}-4x+4=29$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=29$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{29} x-2=-\sqrt{29}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{29}+2 x=2-\sqrt{29}$$