Решете 2x^2-8x-2*15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и 15 за да добиете 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

Делење на 8+4\sqrt{19} со 4.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{19} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

Делење на 8-4\sqrt{19} со 4.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и 15 за да добиете 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Додај 30 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}-8x=30$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$x^{2}-4x=15$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Собирање на 15 и 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$