Решете 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Фактор

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Запомнете, x^{2}-4x+3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препиши го x^{2}-4x+3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$