Решете 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Комбинирајте -7x и -4x за да добиете -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Одземете 5 од -2 за да добиете -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -11 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{177} од 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Комбинирајте -7x и -4x за да добиете -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Додај 2 на двете страни.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Соберете 5 и 2 за да добиете 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Поделете го -\frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Соберете ги \frac{7}{2} и \frac{121}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Додавање на \frac{11}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$