Решете 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$