Решете 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Процени

$$2+5x-15x^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте 2x^{2} и -17x^{2} за да добиете -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Соберете -7 и 9 за да добиете 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Фактор

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 2x^{2} и -17x^{2} за да добиете -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Соберете -7 и 9 за да добиете 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 60 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Собирање на 25 и 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Делење на -5+\sqrt{145} со -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{145} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Делење на -5-\sqrt{145} со -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} со x_{1} и \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} со x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$