Решете 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Реши за x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-1800. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-60 b=30$$

Препиши го x^{2}-30x-1800 како \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 30 во втората група.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-60 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-60=0 и x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -60 за b и -3600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Собирање на 3600 и 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±180}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Делење на 240 со 4.

$$x=60$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±180}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 180 од 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Делење на -120 со 4.

$$x=-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=60 x=-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Додавање на 3600 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Ако одземете -3600 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Одземање на -3600 од 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Делење на -60 со 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Делење на 3600 со 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Собирање на 1800 и 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Фактор x^{2}-30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Поедноставување.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x=60 x=-30$$