Решете 2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3,71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1,21221445$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$2x^{2}-5x=9$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$