Решете 2x^2-5x+2xsqrt{x^2-5x+6}=3

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 3$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за решение

Одземање на 2x^{2}-5x од двете страни на равенката.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-\left(2x^{2}-5x\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}-5x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-2x^{2}+5x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}-5x+6} на степен од 2 и добијте x^{2}-5x+6.

$$4x^{2}\left(x^{2}-5x+6\right)=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2} со x^{2}-5x+6.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Квадрат од 3-2x^{2}+5x.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=4x^{4}-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Одземете 4x^{4} од двете страни.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}-4x^{4}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Комбинирајте 4x^{4} и -4x^{4} за да добиете 0.

$$-20x^{3}+24x^{2}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Додај 20x^{3} на двете страни.

$$-20x^{3}+24x^{2}+20x^{3}=13x^{2}+30x+9$$

Комбинирајте -20x^{3} и 20x^{3} за да добиете 0.

$$24x^{2}=13x^{2}+30x+9$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$24x^{2}-13x^{2}=30x+9$$

Комбинирајте 24x^{2} и -13x^{2} за да добиете 11x^{2}.

$$11x^{2}=30x+9$$

Одземете 30x од двете страни.

$$11x^{2}-30x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$11x^{2}-30x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 11x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-33 b=3$$

Препиши го 11x^{2}-30x-9 како \left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right)$$

Исклучете го факторот 11x во првата група и 3 во втората група.

$$11x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(11x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 11x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{11}$$

Заменете го 3 со x во равенката 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\times 3^{2}-5\times 3+2\times 3\sqrt{3^{2}-5\times 3+6}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -\frac{3}{11} со x во равенката 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+2\left(-\frac{3}{11}\right)\sqrt{\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+6}=3$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{3}{11} не одговара на равенката.

$$\frac{3}{121}=3$$

Равенката 2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3+5x-2x^{2} има единствено решение.

$$x=3$$