Решете 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7,123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5,123724357$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -73 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Делење на 4+10\sqrt{6} со 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{6} од 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Делење на 4-10\sqrt{6} со 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Додавање на 73 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Ако одземете -73 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Одземање на -73 од 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Собирање на \frac{73}{2} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$