Решете 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го x^{2}-2x-15 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-3$$