Решете 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Делење на 4+4i\sqrt{5} со 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Делење на 4-4i\sqrt{5} со 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Собирање на -6 и 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$