Решете 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Реши за x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Додавање на 22 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Ако одземете -22 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Одземање на -22 од 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -34 за b и 22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Квадрат од -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Собирање на 1156 и -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Спротивно на -34 е 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 34 и 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Делење на 34+14\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14\sqrt{5} од 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Делење на 34-14\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -34 со 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Поделете го -17, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Собирање на -11 и \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Фактор x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{17}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$