Решете 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го 2x^{2}-3x-5 како \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$