Решете 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-7 b=4$$

Препиши го 2x^{2}-3x-14 како \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-7=0 и x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ако одземете -14 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Одземање на -14 од 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Собирање на 7 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$