Решете 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Одземање на 50 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Ако одземете 50 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Одземање на 50 од 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{345} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Одземање на 8 од 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Делење на 42 со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Собирање на 21 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$