Решете 2x^2-3x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0,75+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0,75-1,5612495i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{39} од 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Собирање на -3 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$