Реши за x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
2x^{2}-3x+3=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Квадрат од -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Множење на -8 со 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Собирање на 9 и -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Спротивно на -3 е 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{15} од 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Равенката сега е решена.
2x^{2}-3x+3=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Одземање на 3 од двете страни на равенката.
2x^{2}-3x=-3
Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Поедноставување.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}