Решете 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Реши за x

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-7 b=-7$$

Препиши го x^{2}-14x+49 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -7 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-7=0.

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -28 за b и 98 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Квадрат од -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Собирање на 784 и -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Спротивно на -28 е 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Делење на 28 со 4.

$$x=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Одземање на 98 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Ако одземете 98 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Делење на -98 со 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Собирање на -49 и 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-7=0 x-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=7$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=7$$