Решете 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -28 за b и 171 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Квадрат од -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Собирање на 784 и -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -28 е 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 28 и 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Делење на 28+2i\sqrt{146} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{146} од 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Делење на 28-2i\sqrt{146} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Одземање на 171 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Ако одземете 171 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Собирање на -\frac{171}{2} и 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$