Решете 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-9 b=-3$$

Препиши го x^{2}-12x+27 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -24 за b и 54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Собирање на 576 и -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Делење на 36 со 4.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Одземање на 54 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Ако одземете 54 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Делење на -54 со 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Собирање на -27 и 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=3$$