Решете 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12,5$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте -24x и 25x за да добиете x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-300. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-24 b=25$$

Препиши го 2x^{2}+x-300 како \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 25 во втората група.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -24x и 25x за да добиете x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±49}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Делење на 48 со 4.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±49}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 49 од -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -24x и 25x за да добиете x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Додај 300 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}+x=300$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Делење на 300 со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Собирање на 150 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$